במרכז הסרט "מהלכים תמימים" עומד ג'וש בן ה-7 (מקס פומרנץ) אשר לאחר צפייה במשחק בליץ של שחמט בפארק וושינגטון, הוא מתמכר. אביו של ג'וש (ג'ו מונטנה) מגלה שלבנו כישרון מדהים במשחק, ולכן הוא מחליט לשכור רב-אמן (בן קינגסלי) כדי לטפח את המתנה. כאשר ג'וש נכנס לעולם המתוח של התחרויות, אביו של ג'וש בוחן מחדש את נכונות החלטתו.