צ'בורשקה הוא חיה קטנה ומצחיקה, שאינה מוכרת למדענים, ומתגוררת ביער טרופי. יום אחד הגיע בטעות לארגז תפוזים, אכל את כל הפירות ונרדם. לאחר שמצא אותו המוכר המופתע בחנות שאליה הגיע ארגז התפוזים, הוא הוציא את צ'בורשקה מהארגז והושיבו על השולחן, אך משום שכפות ידיו נרדמו לאחר שבילה זמן רב בארגז, הוא נפל מהשולחן לכיסא ומהכיסא לרצפה, בניב דיבורי רוסי: "נפל", "התגלגל" ומכאן השם). מנהל החנות, שראה זאת, החליט לקרוא לחיה הקטנה "צ'בורשקה". הוא אינו צעצוע קטיפה, אלא חיה ממש פרוותית וגֶנה אינו תנין כלל. העלילה מתרחשת בעיירה קטנה ליד הים, שם יפגוש צ'בורשקה זקן בלתי חברותי, יפגוש ילד קטן שאינו יכול לדבר ויתמודד מול דודה מוזרה שעדיף לא לסמוך עליה...