"השפם" מתחיל עם מארק תיריאז, פריזאי בגיל העמידה, כשהוא שואל את אשתו אם הוא צריך לגלח את השפם שהתהדר בו במשך רוב חייו המבוגרים. אשתו, אגנס, מגיבה באירוניה שהיא לא תזהה אותו בלעדיו, אך כשהיא עוזבת מארק מגלח את השפם. כשהיא חוזרת, מארק שואל את אישתו אם היא מבחינה במשהו שונה. היא לא מגיבה. יום עובר ואז הוא שואל את אישתו אם הבחינה בכך שגילח את שפמו. היא אומרת לו שלא היה לו שפם מזה שנים. לאחר מכן מגיע רגע של זיכוך נפש - נאמר למארק שאביו נפטר, שחבריו הטובים ביותר אינם קיימים, ומיד הוא מבין שאישתו רוצה לאשפז אותו. ברגע של בהלה, מארק בורח מהארץ ונוסע להונג קונג. "השפם" לוכד אלמנט של מתח, אם כי המעשים והעלילה שנויים במחלוקת. מבקרים רבים טענו שאירועי הסרט אינם עובדתיים, אלא מטפוריים ומסמלים את איבוד זהותו של מארק (שמשתייך סביר להניח למשבר גיל העמידה).